Вставьте пропущенное слово/слова. 1) Трапеция … (геометрия)

№ –Определение и элементы трапеции

Вставьте пропущенное слово/слова.

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие ______.
Параллельные стороны трапеции называются ______, непараллельные стороны трапеции — ______.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется ______.
Трапеция называется равнобедренной, если её ______ равны.
Сумма углов, прилегающих к боковой стороне трапеции, равна ______.

Решение

У трапеции только одна пара параллельных сторон, две другие стороны не параллельны.
Параллельные стороны — основания, непараллельные — боковые стороны.
Трапеция с прямым углом — прямоугольная.
У равнобедренной трапеции равны боковые стороны.
Углы, прилегающие к боковой стороне, — односторонние при параллельных основаниях и секущей (боковой стороне), поэтому их сумма равна .

Ответ

не параллельны
основаниями; боковыми сторонами
прямоугольной
боковые стороны

№ –

Свойства трапеции: верно ли утверждение

Определите, верно ли утверждение.
6) В равнобедренной трапеции противолежащие углы равны.
7) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол.
8) В равнобедренной трапеции диагонали равны.
9) Биссектриса угла трапеции отсекает от трапеции равнобедренный треугольник.
10) Если в трапеции два угла равны, то эта трапеция равнобедренная.
11) Основание трапеции — это сторона, которая на рисунке располагается снизу.

Решение

Равны углы при каждом основании, а противолежащие углы в сумме дают и равны только у прямоугольника. Нет.
У прямоугольной трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям, значит, прямых углов два. Нет.
Диагонали равнобедренной трапеции равны (треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними). Да.
Биссектриса образует с основаниями равные накрест лежащие углы, и равнобедренный треугольник получается лишь когда она пересекает противоположное основание; в общем случае это не так. Нет.
В прямоугольной трапеции два прямых угла равны, но она не равнобедренная. Нет.
Основания — параллельные стороны, а не те, что нарисованы снизу. Нет.

Ответ

нет
нет
да
нет
нет
нет

№

Периметр прямоугольной трапеции

Найдите периметр трапеции. (На рисунке: $B C = 7$ , $A B = 10$ , $B H = 8$ — высота, $A H = 6$ , $C D = B H$ .)

Решение

, , значит — прямоугольник, .

Ответ

№

Угол трапеции

Найдите $∠ A B C$ трапеции. (На рисунке: $B C ∥ A D$ , $A B = B C$ , $∠ A C D = 9 0^{\circ}$ , $∠ D = 5 5^{\circ}$ .)

Решение

В треугольнике : .

, — секущая, поэтому (накрест лежащие).

, значит равнобедренный и .

Ответ

№

Признак трапеции

Докажите, что четырёхугольник $A B C D$ — трапеция. (На рисунке: $B C = 5$ , $A D = 7$ , $∠ B C A = ∠ C A D$ .)

Решение

, они накрест лежащие при прямых , и секущей . Значит, .
Если бы , то был бы параллелограммом и . Но , значит, .
У две стороны параллельны, а две другие нет, следовательно, это трапеция с основаниями и .

Помогло?

Вставьте пропущенное слово/слова. 1) Трапеция — это четырёхугольник, у которого…