Даны точки: A(-1; 2; 1), B(3; 0; 1), C(2; -1; 0), D(2;…

Даны точки: A(-1; 2; 1), B(3; 0; 1), C(2; -1; 0), D(2; 1; 2). Найти:
а) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}$
б) Расстояние между серединами AB и CD.

$|\vec{a}|=7$, $|\vec{b}|=4$, $\widehat{\vec{a}\vec{b}}=120^{\circ }$. Найти $(2\vec{b}+3\vec{a})(\vec{a}-6\vec{b})$.

Вычислите косинус угла между векторами $\vec{c}\{0;12;5\}$ и $\vec{e}\{2;-2;1\}$ и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы.

Даны векторы $\vec{a}\{5;-1;2\}$ и $\vec{b}\{3;2;-4\}$. Найти $|\vec{a}-2\vec{b}|$.

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, в котором $DC=6$, $AD=10$, $A{A}_1=5$. Найти угол между прямой $A_1{D}_1$ и $KD$, где $K$ — середина $B_1{D}_1$.

В правильной треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ все рёбра равны между собой. Используя векторы, найдите: а) угол между прямыми $A_{1}C$ и $AB$; б) угол между прямой $C_{1}B$ и плоскостью $(AC{C}_1)$.

По условию задачи №5 найти расстояние от точки $D_1$ до плоскости $(A{B}_{1}C)$.