Даны точки: E (1; –2; 2), F (3; 0; 2), K (0;…

Даны точки: E (1; –2; 2), F (3; 0; 2), K (0; –2; 3), T (2; 4; 1). Найти:
а) $\overrightarrow{EK}\cdot \overrightarrow{KT}$
б) Расстояние между серединами EF и KT.

$|\vec{a}|=3$; $|\vec{b}|=8$; $\widehat{\vec{a}\vec{b}}=120^{\circ }$. Найти: $(2\vec{b}-3\vec{a})(2\vec{a}-\vec{b})$

Вычислите косинус угла между векторами $\vec{a}\{2;-2;1\}$ и $\vec{b}\{3;-4;0\}$ и выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) образуют эти векторы.

Даны векторы $\vec{b}\{3;1;-2\}$ и $\vec{c}\{1;4;-3\}$. Найти $|2\vec{b}-\vec{c}|$.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором AB = 6, BC = 5, AA₁ = 10. Найти угол между прямой AB и D₁E, где E – середина AC.

Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник ABC, ∠ACB = 120°, AC = CB = BB₁. Используя векторы, найдите: а) угол между прямыми AB и CB₁; б) угол между прямой CB₁ и плоскостью (ABB₁).

По условию задачи №5 найти расстояние от точки D₁ до плоскости (AB₁C).