В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁, все рёбра которой равны 1, найдите…

Геометрия10 классРешено по фото 10 октября 2026 в 10:29

№ Угол между скрещивающимися прямыми в призме

В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ , все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми $A B$ и $A_{1} C$ .

Решение

Прямая параллельна (противоположные стороны грани ). Значит, угол между и равен углу .
Рассмотрим треугольник . Его стороны:
.
— диагональ квадрата со стороной . По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника :

— диагональ квадрата . Из прямоугольного треугольника :
Треугольник равнобедренный: , основание . Проведём высоту к основанию, . Из прямоугольного треугольника :

💡 Почему так

Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, параллельными данным. Здесь , поэтому ищем угол .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.