Даны точки A(0;4;0), B(2;0;0), C(4;0;4), D(2;4;4). Докажите, что ABCD - ромб.
Найдём векторы сторон:
Так как
Найдём длины смежных сторон:
Смежные стороны равны:
Параллелограмм с равными смежными сторонами является ромбом.
Вычислите косинус угла между прямыми AB и CD если: A (7; -8;15), B (8; -7; 13), C (2; -3; 5) D(-1; 0; 4).
Скалярное произведение:
Длины:
Угол между прямыми лежит в пределах от
Косинус угла между прямыми равен модулю косинуса угла между их направляющими векторами.
Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD : A(-6;-4; 0), B(6; -6;2), C(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD.
В параллелограмме
Векторы:
Скалярное произведение:
Длины:
В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому
