Не решены задания
ABCD – ромб. Докажите: DABP – дельтоид
Точки A, C, P лежат на одной прямой, P расположена на продолжении диагонали AC.
- В ромбе все стороны равны, поэтому
. - Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, прямая AC — серединный перпендикуляр к отрезку BD.
- Точка P лежит на прямой AC, поэтому она равноудалена от концов отрезка BD:
. - У четырёхугольника DABP две пары равных соседних сторон:
и .
Значит, DABP – дельтоид.
Дельтоид — четырёхугольник, у которого две пары равных соседних сторон. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.
DABP – дельтоид, так как
Докажите: AECF – параллелограмм
Отмеченные точки — середины сторон: K — BC, L — AD, M — AB, N — CD. E — точка пересечения AK и CM, F — точка пересечения CL и AN. Эти обозначения введены для решения.
- Так как ABCD – параллелограмм,
и . Тогда и . - Значит, AKCL – параллелограмм (две стороны равны и параллельны), поэтому
. Следовательно, . - Аналогично
и . Тогда и . - Значит, AMCN – параллелограмм, поэтому
. Следовательно, . - В четырёхугольнике AECF противоположные стороны попарно параллельны:
и .
Значит, AECF – параллелограмм.
Если две стороны четырёхугольника равны и параллельны, он — параллелограмм. Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, тоже параллелограмм.
AECF – параллелограмм, так как
ABCD – параллелограмм. Докажите: угол DMB равен углу BND
По чертежу
- Треугольник ADM равнобедренный (
), поэтому . - Треугольник NDC равнобедренный (
), поэтому . - В параллелограмме противоположные углы равны:
. Значит, . - Углы DMB и AMD смежные:
. Углы BND и CND тоже смежные: . - Так как
, получаем .
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Смежные углы в сумме дают
