Даны две точки A и B. Найдите множество всех… (геометрия)

№

Множество точек, расстояние до которых относится как :

⚠️

Задание обрезано: виден только его заголовок «Даны две точки A и B. Най…», условие не прочитать, поэтому оно не решено. Чтобы решить его, переснимите нижнюю часть страницы ближе и крупнее.

Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек, для каждой из которых расстояние от точки A в два раза больше расстояния от точки B.

Решение

Введём систему координат так, чтобы , , где . Пусть — произвольная точка.

Условие равносильно :

Раскроем скобки:

Разделим на и выделим полный квадрат:

Это уравнение окружности с центром и радиусом . Если точка не принадлежит искомому множеству, её координаты этому уравнению не удовлетворяют.

💡 Почему так

Условие переводим в уравнение через формулу расстояния между точками. Уравнение вида задаёт окружность. Это окружность Аполлония.

Ответ

✓ dzmen.ru

Окружность с центром и радиусом , где (в системе координат с , ).

№

Множество точек по сумме квадратов расстояний

Точка B — середина отрезка AC, длина которого равна 2. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых:
а) $A M^{2} + B M^{2} + C M^{2} = 50$ ; б) $A M^{2} + 2 B M^{2} + 3 C M^{2} = 4$ .

Решение

Выберем систему координат: , , , так как и — середина . Пусть . Тогда

а) Сложим:

Это окружность с центром и радиусом .

б) Подставим:

Это окружность с центром и радиусом .

💡 Почему так

Вводим координаты так, чтобы середина была началом, записываем квадраты расстояний и приводим уравнение к виду уравнения окружности.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) окружность с центром в точке B и радиусом ;
б) окружность радиуса с центром на прямой AC на расстоянии от точки B в сторону точки C (в координатах с началом в B: центр ).

Помогло?

Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек, для каждой…