Дана клетчатая доска 101 × 102, размер каждой… (математика)

№ Клетки доски и индексы, степень простого числа

Дана клетчатая доска $101 \times 102$ , размер каждой клетки $1 \times 1$ . Для каждой клетки А посчитали количество клеток Б, отличных от клетки А, таких, что расстояние между центрами клеток А и Б не больше $2$ . Это число будем называть индексом клетки А. На доске выделили максимальное по количеству клеток множество М клеток, произведение индексов которых — степень нечётного простого числа. Сколько клеток содержит множество М?

Решение

Центры клеток находятся на расстоянии не больше , если смещение удовлетворяет . Таких смещений , включая : пять в строке (), по три в соседних строках () и по одному через две строки ().

Для клетки внутри доски индекс равен . Это не степень простого числа, поэтому такие клетки в М не входят.

Индекс клетки у края зависит от расстояния до краёв (, или не менее клеток). Типы по одному направлению: «край», «вторая линия», «глубже».

Считаем индекс как число клеток в шаблоне, попавших на доску, минус :

край × край (угол): индекс — клетки;
край × вторая линия: индекс ;
вторая линия × край: индекс ;
край × глубже: индекс ;
вторая линия × вторая линия: индекс ;
вторая линия × глубже: индекс ;
глубже × глубже: индекс .

Индексы, являющиеся степенями простых: , и . Произведение должно быть степенью одного простого числа, поэтому выбираем индексы одного значения. Нужно взять наибольшую группу.

Индекс : клетки.
Индекс : клеток.
Индекс : клетки второй линии вдоль сторон, не у углов.

Вдоль сторон длины (две вертикальные линии второго ряда): клеток.
Вдоль сторон длины (две горизонтальные линии второго ряда): клетки.

Всего с индексом : клеток, их произведение равно .

Это максимум.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Дана клетчатая доска 101 × 102, размер каждой клетки 1 × 1.…