Закрашен пункт
Дан тетраэдр SABC: SA ⊥ ABC, SA = 6, AB = 8, AC = 8, ∠BAC = 60°. Точка M — середина SA. Плоскость проходит через M параллельно ABC. 1. Постройте сечение.
Построение:
- Плоскость сечения
и проходит через M. Она пересекает грань SAB по прямой, параллельной AB (если плоскости параллельны, то третья плоскость пересекает их по параллельным прямым). - В плоскости SAB проводим через M прямую
, где N лежит на SB. Так как M — середина SA, по теореме Фалеса N — середина SB. - В плоскости SAC проводим через M прямую
, где K лежит на SC. Тогда K — середина SC. - Соединяем N и K. Отрезок NK лежит в грани SBC, и
. - Треугольник MNK — искомое сечение.
Так как
Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечения параллельны. Поэтому сечение подобно основанию.
Сечение — треугольник MNK, где N — середина SB, K — середина SC,
Выберите правильный ответ
- В каком отношении плоскость, параллельная ABC и проходящая через середину SA, делит рёбра SB и SC?
1:1; 1:2; 2:1; 1:3 - Чему равна площадь сечения △MNK?
16√3 (остальные варианты видны не полностью)
-
M — середина SA, плоскость сечения параллельна ABC. По теореме Фалеса
и . Значит, рёбра делятся пополам. -
Основание ABC:
, .
Сечение подобно основанию с коэффициентом, поэтому площади относятся как :
Вариант√ — это площадь основания ABC, а не сечения. Правильный ответ должен быть среди остальных вариантов, которые не видны на фото.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
:
