д) y=√[4]x²-6x+5 е) y=√[4] 3x+155-2x ж) y=… (алгебра)

№ Область определения функций с корнями

⚠️

Не решено: у пунктов д), е), ж) на стр. не видна формулировка задания, поэтому я нашёл область определения функций (показатель корня в е) читается плохо, взят чётный). Пункты г), д), е) задания со степенями на стр. обрезаны. Свойства степеней в задании даны полным списком. Для остального переснимите ближе и крупнее.

д) $y = 4 x^{2} - 6 x + 5$
е) $y = 4 \frac{3 x + 15}{5 - 2 x}$
ж) $y = \frac{2}{4 x ^{2} - 8 x + 12}$

Решение

Формулировка задания на фото не видна; считаем, что нужно найти область определения.

д) Корень чётной степени: . Корни: , . Парабола с ветвями вверх, значит или .

е) Подкоренное выражение неотрицательно, а знаменатель не равен нулю: . Нуль числителя , нуль знаменателя . Методом интервалов получаем .

ж) Корень стоит в знаменателе, поэтому подкоренное выражение строго положительно: . Корни: , . Значит или .

Ответ

✓ dzmen.ru

д)
е)
ж)

№ Методы решения иррациональных уравнений

Запишите основные методы решения иррациональных уравнений.
1)
2)
3)

Решение

Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Для чётной степени после этого обязательна проверка корней (или учёт условия, что обе части неотрицательны).
Замена переменной: вводят новую переменную, например , и сводят уравнение к рациональному.
Использование области определения и свойств функций: сумма неотрицательных корней равна нулю, только если каждый равен нулю; оценка частей уравнения; монотонность функций.

💡 Почему так

Корни чётной степени определены только для неотрицательных подкоренных выражений, а их значения неотрицательны. Поэтому после возведения в чётную степень возможны посторонние корни.

Ответ

✓ dzmen.ru

возведение в степень;
замена переменной;
использование ОДЗ, оценки и монотонности.

№

Графическое решение иррациональных уравнений

Решите графически уравнения.
а) $x = 6 - x$
б) $3 x = - x^{2}$

Решение

а) Строим и .

x

Прямая проходит через точки и .

Графики пересекаются в точке , значит . Проверка: , .

б) Строим и .

x	-	-
	-,	-			,
	-	-		-	-

Графики пересекаются в точках и . Проверка: .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б) ;

№

Простые иррациональные уравнения

Решите уравнения.
а) $3 2 x + 6 = 2$
б) $4 x + 9 - 7 = 0$
в) $8 3 x - 1 + 5 = 0$
г) $9 - x - 2 = 0$
д) $4 5 x - 14 = 1$
е) $4 - 5 x + 7 = 0$

Решение

а) , , .
б) , , , .
в) . Корень чётной степени не может быть отрицательным, решений нет.
г) , , .
д) , , .
е) . Квадратный корень не может быть отрицательным, решений нет.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в) корней нет
г)
д)
е) корней нет

№

Иррациональные уравнения

Решите уравнения. Если в процессе решения будут получаться квадратные уравнения, их необходимо решать только с использованием дискриминанта.
а) $3 x^{2} - x = 1 - x$
б) $5 x^{2} - x + 2 x - 5 = 0$
в) $3 x + 1 - 6 x + 3 = 0$
г) $3 x + 5 + 4 10 - 2 x = 0$
д) $4 x^{2} - 4 x + 5 = 4 x^{2} - 10 x + 11$
е) $6 x - 14 = x - 1$
ж) $10 + x + x - 4 = 0$
з) $4 x^{2} + 3 x = 4 15 + x$

Решение

а) Условие: . Возводим в квадрат: , то есть . , , откуда или . Оба значения удовлетворяют условию . Проверка: при левая часть , правая . При левая часть , правая .

б) Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, когда каждое равно нулю. Из получаем . Тогда . Решений нет.

в) . Возводим в шестую степень: , , , или . Правая часть неотрицательна, значит . Значение не подходит: , а . Проверка : , верно.

г) Оба слагаемых неотрицательны, значит оба равны нулю. Из получаем . Тогда . Решений нет.

д) Приравниваем подкоренные выражения: , , . Проверка: и .

е) Условие: . Возводим в квадрат: , . , , откуда или . Оба значения больше . Проверка: и .

ж) Каждое слагаемое равно нулю: и одновременно невозможны. Решений нет.

з) , , , , откуда или . Проверка: при обе части равны , при обе части равны .

💡 Почему так

При возведении в чётную степень возможны посторонние корни, поэтому нужна проверка. Сумма неотрицательных корней равна нулю, только если каждый из них равен нулю.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б) корней нет
в)
г) корней нет
д)
е) ;
ж) корней нет
з) ;

№

Основные свойства степеней

Перечислите основные свойства степеней.
$a^{0} =$
$a^{1} =$
$a^{m} \cdot a^{n} =$
$a^{m} : a^{n} =$
$(a^{m})^{n} =$

Решение

Для :

Ответ

✓ dzmen.ru

; ; ; ; ; ; ;

Помогло?

д) y=√[4]x²-6x+5 е) y=√[4] 3x+155-2x ж) y= 2√[4]x²-8x+12