Постройте графики функций: а) y = 2x-3; б) y =… (алгебра)

№ Графики показательной и логарифмической функций

⚠️

Задание («Вычислите log … ∜») не решено: основание логарифма зачёркнуто и не читается. Перефотографируйте его ближе и крупнее или напишите основание в подписи. Условие б прочитано по мелким показателям, оно проверено решением: получаются целые корни.

Постройте графики функций: а) $y = 2^{x - 3}$ ; б) $y = lo g_{\frac{1}{2}} x + 2$ .

Решение

а) График получается сдвигом графика на вправо. Функция возрастает, асимптота .

x
y	,	,

б) График получается сдвигом графика на вверх. Функция убывает, область определения , асимптота .

x	/	/
y						-

Точки соединяем плавной убывающей кривой, которая приближается к оси Oy.

Ответ

а) показательная кривая через , , , асимптота .
б) логарифмическая кривая через , , , , убывает.

№ Показательные уравнения

Решите уравнения: а) $5^{x + 2} - 5^{x} = 120$ ; б) $\frac{36 \cdot 2 7 ^{x^{2}}}{4 ^{5 x}} = \frac{3 ^{10 x}}{6 \cdot 8 ^{x^{2}}}$ .

Решение

а) Выносим за скобки:

б) Приводим всё к степеням и :

Умножаем крест-накрест:

Ответ

а)
б) ;

№ Показательные неравенства

Решите неравенства: а) $(\frac{3}{7})^{2 x^{2}} < (\frac{9}{49})^{4}$ ; б) $\frac{3 x - 5}{2 5 ^{x} - 125} < 0$ .

Решение

а) . Основание , поэтому знак неравенства меняется:

б) Нули числителя и знаменателя:

Знаки дроби на промежутках:

при : числитель «−», знаменатель «−», дробь «+»;
при : числитель «−», знаменатель «+», дробь «−»;
при : дробь «+».
Нужен минус.

Ответ

а)
б)

№ Показательное уравнение

Решите уравнение $3 \cdot 5^{2 x - 1} - 50 \cdot 5^{x - 3} = 0, 2$ .

Решение

Преобразуем степени:

Пусть

и умножим на :

Значение

не подходит, так как

. Тогда

Ответ

№ Показательное неравенство

Решите неравенство $9 \cdot 4^{x} + 8 \cdot 1 2^{x} > 3 6^{x}$ .

Решение

Делим на :

Пусть

С учётом

получаем

, откуда

Ответ

Помогло?

Постройте графики функций: а) y = 2x-3; б) y = log1/2 x…