Найдите значение выражения.
а) 312
б) 28⋅7
в) (617−1)(617+1)
г) 121693169⋅4169
д) 375
е) 44⋅11
ж) (27−1)(27+1)
з) 121963196⋅4196
а)
б)
в) По формуле разности квадратов:
г) Переходим к степеням:
д)
е)
ж)
з)
Корень из произведения (частного) равен произведению (частному) корней;
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
Найдите значение выражения.
а) (13−4)2+(13−3)2
б) (8−24)2+(3−24)2
а) Так как
Поскольку
б)
Поскольку
а)
б)
Найдите значение выражения.
а) 19−83+19+83
б) 38+122−38−122
в) 14+65+14−65
а) Выделяем полные квадраты:
б)
в)
Подкоренное выражение представляют в виде квадрата суммы или разности
а)
б)
в)
Найдите область определения функций.
а) y=32x+16
б) y=46x−12
в) y=33x+5+6x+3
г) y=x+3−410−2x
д) y=4x2−6x+5
е) y=45−2x3x+15
ж) y=4x2−8x+122
а) Корень нечётной степени существует при любом подкоренном выражении, поэтому
б) Корень чётной степени:
в) Корень
г) Оба корня чётной степени:
д)
е)
ж) Корень в знаменателе:
Корень чётной степени определён только при неотрицательном подкоренном выражении; если он в знаменателе — при строго положительном. Корень нечётной степени определён всегда.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
Запишите основные методы решения иррациональных уравнений.
1)
2)
3)
- Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень (при чётной степени обязательна проверка корней или учёт ОДЗ).
- Введение новой переменной (замена).
- Графический метод (построение графиков левой и правой частей и поиск точек пересечения).
При возведении в чётную степень могут появиться посторонние корни, поэтому найденные значения проверяют подстановкой.
- возведение обеих частей в одну степень с проверкой
- введение новой переменной
- графический метод
Решите графически уравнения.
а) x=6−x
б) 3x=−x2
а) Строим в одной системе координат
Прямая
Графики пересекаются в точке
б) Строим
| - |
- |
||||
|---|---|---|---|---|---|
| - |
|||||
| - |
- |
- |
- |
Точки
Корни уравнения — абсциссы точек пересечения графиков левой и правой частей.
а)
б)
Решите уравнения.
а) 32x+6=2
б) 4x+9−7=0
в) 83x−1+5=0
г) 9−x−2=0
а) Возводим обе части в куб:
б)
в)
г)
Корень чётной степени (арифметический) неотрицателен, поэтому равенство ему отрицательному числу невозможно.
а)
б)
в) корней нет
г)
