D = √[16]4 - 16x+1 (найти область определения D) (алгебра)

№ Область определения корня чётной степени

$D = 16 4 - 1 6^{x + 1}$ (найти область определения $D$ )

Решение

Корень чётной степени определён, когда подкоренное выражение неотрицательно:

Приведём к основанию :

Основание , поэтому знак неравенства сохраняется:

💡 Почему так

Корень чётной степени существует только от неотрицательного числа. Показательная функция с основанием больше возрастает, поэтому при переходе к степеням знак неравенства не меняется.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Иррациональное уравнение

$x + 2 x^{2} - 14 x + 13 = 5$

Решение

Уединим корень:

Арифметический корень неотрицателен, поэтому , то есть .
Возведём обе части в квадрат:

По теореме Виета , .
Условие : не подходит (посторонний корень), подходит.
Проверка: — верно.

💡 Почему так

При возведении в квадрат могут появиться посторонние корни, поэтому нужно либо проверить условие , либо подставить корни в исходное уравнение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?