Через точку A, не лежащую на прямой a, проведены… (геометрия)

№

Перпендикуляр к прямой

Через точку $A$ , не лежащую на прямой $a$ , проведены три прямые, пересекающие прямую $a$ . Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой $a$ .

Решение

Пусть три прямые проходят через точку и пересекают прямую .

Через точку, не лежащую на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Значит, среди трёх прямых, проходящих через , перпендикулярной к может быть не более одной.

Следовательно, остальные две (по крайней мере две из трёх) не перпендикулярны к . Что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Из точки вне прямой можно опустить на неё только один перпендикуляр.

Ответ

Доказано: перпендикуляр из точки к прямой единственный, поэтому не менее двух из трёх прямых не перпендикулярны к .

№ –

Вопросы для повторения к главе I

Сколько прямых можно провести через две точки?
Сколько общих точек могут иметь две прямые?
Объясните, что такое отрезок.
Какая фигура называется ломаной? Объясните, что такое вершины и звенья ломаной.
Какая ломаная называется многоугольником?
Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.
Какой угол называется развёрнутым?
Какие фигуры называются равными?
Объясните, как сравнить два отрезка.
Какая точка называется серединой отрезка?
Объясните, как сравнить два угла.
Какой луч называется биссектрисой угла?
Точка $C$ делит отрезок $A B$ на два отрезка. Как найти длину отрезка $A B$ , если известны длины отрезков $A C$ и $C B$ ?
Что такое длина ломаной?
Какое наименьшее число сторон может иметь многоугольник?
Объясните, как найти периметр многоугольника.
Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?

Решение

Через две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Две прямые либо имеют одну общую точку (пересекаются), либо не имеют общих точек. Две общие точки иметь не могут.
Отрезок — часть прямой, состоящая из двух точек (концов отрезка) и всех точек прямой, лежащих между ними.
Ломаная — фигура, состоящая из точек и последовательно соединяющих их отрезков. Точки — вершины, отрезки — звенья ломаной.
Замкнутая ломаная без самопересечений (соседние звенья не лежат на одной прямой) — многоугольник.
Луч — часть прямой, состоящая из данной точки (начала луча) и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от неё. Обозначают строчной латинской буквой или двумя заглавными, первая из которых — начало луча: луч .
Угол — фигура, состоящая из точки и двух лучей, выходящих из неё. Точка — вершина угла, лучи — его стороны.
Развёрнутый угол — угол, стороны которого являются дополнительными лучами одной прямой (он равен ).
Равные фигуры — те, которые при наложении совмещаются.
Наложить один отрезок на другой так, чтобы их концы совпали с одной стороны. Если совпали и вторые концы — отрезки равны; если нет, меньше тот отрезок, который составляет часть другого.
Середина отрезка — точка, делящая его на два равных отрезка.
Наложить один угол на другой, совместив вершины и одну сторону так, чтобы вторые стороны лежали по одну сторону от неё. Если совпали и вторые стороны — углы равны; если нет, меньше тот угол, который составляет часть другого.
Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, проходящий между его сторонами и делящий угол пополам.
.
Длина ломаной — сумма длин всех её звеньев.
Три.
Периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон.
Линейка, рулетка, мерная лента, циркуль-измеритель.

Ответ

Одну прямую.
Одну общую точку или ни одной.
Часть прямой между двумя точками, включая эти точки.
Ломаная — точки и последовательно соединяющие их отрезки; точки — вершины, отрезки — звенья.
Замкнутая ломаная без самопересечений.
Часть прямой, состоящая из точки и всех точек по одну сторону от неё; обозначается строчной буквой или двумя заглавными (первая — начало).
Точка и два луча из неё; точка — вершина, лучи — стороны.
Угол, стороны которого — дополнительные лучи ().
Фигуры, которые совмещаются наложением.
Наложением: совместить концы с одной стороны и посмотреть на вторые концы.
Точка, делящая отрезок пополам.
Наложением: совместить вершины и одну сторону и сравнить вторые стороны.
Луч из вершины, проходящий между сторонами и делящий угол пополам.
.
Сумма длин всех звеньев.
Три.
Сумма длин всех сторон.
Линейка, рулетка, мерная лента, циркуль-измеритель.

Помогло?

Через точку A, не лежащую на прямой a, проведены три прямые, пересекающие…