№ Три прямые, пересекающиеся в одной точке
⚠️
Задание не решено: оно ссылается на рис. со с. , а его на фото нет, поэтому не видно, как расположены углы , , , . Сфотографируйте рис. или пришлите фото с. вместе с заданием . Задания – решены.
На рисунке 53 изображены три прямые, пересекающиеся в точке O. Найдите сумму углов: ∠1+∠2+∠3.
Решение
Углы и лежат по обе стороны от угла, вертикального углу , и вместе с ним занимают одну сторону от одной из прямых. Значит, углы , и вместе составляют развёрнутый угол, то есть половину полного угла вокруг точки :
💡 Почему так
Вертикальные углы равны, а развёрнутый угол равен .
№ Углы при пересечении трёх прямых
На рисунке 54 ∠AOB=50∘, ∠FOE=70∘. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.
Решение
-
как вертикальные.
-
.
-
— прямая, поэтому :
-
.
-
как вертикальные, поэтому .
-
Прямые и образуют углы и . Углом между прямыми считают меньший из них, то есть .
Ответ
, , , угол между и равен .
№ Перпендикуляры к прямой
Прямая a пересекает стороны угла A в точках P и Q. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой a?
Решение
Допустим, что и . Тогда через точку , не лежащую на прямой , проходят два разных перпендикуляра к . Это невозможно: через точку, не лежащую на прямой, можно провести только один перпендикуляр к ней. Иначе в треугольнике было бы два прямых угла, а сумма углов треугольника равна .
№ Доказательство о перпендикулярах
Через точку A, не лежащую на прямой a, проведены три прямые, пересекающие прямую a. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой a.
Решение
Через точку , не лежащую на прямой , можно провести только один перпендикуляр к . Поэтому из трёх проведённых прямых перпендикулярной к может быть не более одной. Остальные две прямые к не перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Ответ
Перпендикуляр к через единственный, поэтому не менее двух из трёх прямых не перпендикулярны .
