Через точки N, P, M. N — точка в грани ASM. P… (геометрия)

№ Сечение пирамиды плоскостью через три точки

⚠️

Задания и видны полностью, их я решил. Остальные задания обрезаны: у верхних двух не видны вершины пирамид и условия, у заданий и не видны чертежи. Их не решаю. Чтобы решить остальные, переснимите ближе, по – задания на фото.

Через точки $N$ , $P$ , $M$ . $N$ — точка в грани $A S M$ . $P$ — точка в грани $M S B$ . (Пирамида $S A B M$ , построить сечение.)

Решение

Точки и лежат в одной грани , поэтому плоскость сечения пересекает эту грань по прямой .

Проводим в грани прямую до пересечения с ребром . Получаем точку .
Точки и лежат в одной грани . Проводим прямую до пересечения с ребром . Получаем точку .
Точки и лежат в одной грани . Соединяем их отрезком .
Соединяем с и с . Эти отрезки лежат в гранях и .

💡 Почему так

Если две точки плоскости лежат в одной грани, то плоскость пересекает эту грань по прямой через эти точки. Поэтому сечение строят по следам плоскости на гранях.

Ответ

Сечение — треугольник , где — точка на ребре (на прямой ), — точка на ребре (на прямой ).

№ Сечение пирамиды плоскостью через три точки

Через точки $N$ , $M$ , $P$ . $N$ — точка в грани $A B M$ . $P$ — точка в грани $B M C$ . (Пирамида $M A B C$ , построить сечение.)

Решение

Точки и лежат в одной грани , а точки и лежат в одной грани .

В грани проводим прямую до пересечения с ребром . Получаем точку .
В грани проводим прямую до пересечения с ребром . Получаем точку .
Точки и лежат в плоскости основания . Соединяем их отрезком .
Соединяем с и с .

💡 Почему так

Прямая, проходящая через две точки плоскости сечения, целиком лежит в этой плоскости. Поэтому точки её пересечения с рёбрами принадлежат сечению.

Ответ

Сечение — треугольник , где — точка на ребре (на прямой ), — точка на ребре (на прямой ).

Помогло?