Построение сечения параллелепипеда плоскостью
Через точки M, P, R.
Решение
Построение (плоскость сечения обозначим α):
- Точки P и R лежат в плоскости грани
, так как P лежит на прямой , а R на ребре . Проводим прямую PR. Она пересекает прямую AB в точке X (за точкой A), а ребро в точке Y. - Точки X и M лежат в плоскости основания ABCD. Проводим прямую XM. Она пересекает ребро DC в точке N.
- Плоскости верхнего и нижнего оснований параллельны, поэтому α пересекает их по параллельным прямым. Через Y проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро
в точке Z. - Точки P и Z лежат в плоскости грани
. Проводим прямую PZ. Она пересекает ребро в точке K. - Соединяем последовательно точки R, M, N, K, Z, Y. Получаем сечение, шестиугольник RMNKZY.
Стороны сечения лежат в гранях:
- RM — в грани
; - MN — в основании ABCD;
- NK — в грани
; - KZ — в грани
; - ZY — в грани
; - YR — в грани
.
💡 Почему так
Сечение строят по следам плоскости на гранях. Две точки одной грани задают прямую, по которой плоскость пересекает эту грань. Если две грани параллельны, плоскость пересекает их по параллельным прямым.
Ответ
Сечение — шестиугольник RMNKZY. Здесь X = PR ∩ AB, Y = PR ∩ A₁B₁, N = XM ∩ DC, Z лежит на B₁C₁ (YZ
Помогло?
