Через точки M, P, R. (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Через точки $M$ , $P$ , $R$ .

Решение

Точки , , лежат на трёх боковых рёбрах. Четвёртую точку на найти не получится: она оказалась бы ниже основания, поэтому плоскость пересекает нижнее основание.

Проводим в грани и продолжаем до пересечения с прямой : получаем точку .
Проводим в грани и продолжаем до пересечения с прямой : получаем точку .
и лежат в плоскости основания. Проводим прямую . Она пересекает в точке и в точке .
Соединяем с (грань ), с (основание), с (грань ).

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Две точки, лежащие в одной грани, задают отрезок сечения в этой грани. Продолжение отрезка до пересечения с прямой, лежащей в плоскости другой грани, даёт новую точку сечения.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Через точки $M$ , $P$ , $R$ .

Решение

Здесь , , .

и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке (за вершиной ).
и лежат в основании. Прямая пересекает в точке и продолжение в точке (за вершиной ).
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем с (основание), с (грань ), с (грань ), с (грань ), с (грань ).

Сечение — пятиугольник .

💡 Почему так

Чтобы получить точки сечения в основании, продлеваем след до пересечения с плоскостью основания и соединяем полученную точку с .

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через три точки

Через точки $M$ , $P$ , $R$ .

Решение

Здесь , , .

и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке (выше ) и прямую в точке .
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке и прямую в точке .
и лежат в основании. Прямая пересекает в точке и в точке .
Соединяем с (грань ), с (основание), с (грань ), с (грань ), с (верхнее основание), с (грань ).

Сечение — шестиугольник .

💡 Почему так

Сечение строится по следам плоскости на гранях: каждая новая точка получается как пересечение прямой, проведённой в одной грани, с ребром или с прямой в плоскости другой грани.

Ответ

Сечение — шестиугольник , где , , .

Помогло?