Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева. Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 43. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Обозначим маленькие треугольники по рядам: сверху a; во втором ряду b
Линии:
- правая: a, b
, b , c , c ; - левая: a, b
, b , c , c ; - нижняя: c
, c , c , c , c .
Выделены на правом рисунке треугольники b
Сумма всех нечётных чисел от
Сумма по трём линиям:
В эту сумму каждое число входит один раз, а числа шести треугольников, входящих в две линии, — ещё один раз. Значит, сумма этих шести чисел равна
Тогда сумма чисел в трёх выделенных треугольниках:
Если сложить суммы трёх линий, то числа в треугольниках, входящих в две линии, посчитаются дважды, а в выделенных — один раз. Разность между суммой по линиям и суммой всех чисел даёт сумму чисел, посчитанных дважды.
