Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилегающих к одной стороне, например, как на рисунке слева. Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 43. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Сумма всех нечётных чисел от
Разделим треугольники на три группы:
- угловые (
штуки), каждый входит в две линии, их сумма ; - перевёрнутые (
штуки: один во втором ряду и два в нижнем), каждый тоже входит в две линии, их сумма ; - три треугольника, выделенные на рисунке справа (они стоят у середин сторон), каждый входит в одну линию, их сумма
.
Всего треугольников
Сложим суммы трёх линий. Угловые и перевёрнутые треугольники посчитаны дважды, остальные один раз:
Вычтем первое равенство из второго:
Тогда
Угловые и перевёрнутые треугольники входят ровно в две линии, выделенные — в одну. Сумма трёх линий равна сумме всех чисел плюс сумма дважды посчитанных.
