Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева. Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 43. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Обозначим треугольники: верхний
Линии:
- левая:
; - правая:
; - нижняя:
.
На рисунке справа выделены три треугольника
-
Сумма всех чисел:
. -
Нижняя линия равна
, поэтому остальные четыре треугольника дают -
Сложим левую и правую линии и вычтем нижнюю:
-
Подставим
: -
Сумма выделенных треугольников:
Каждая линия известна, поэтому из суммы всех чисел и условий для трёх линий сумма выделенных треугольников находится без подбора самих чисел.
