Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева. Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 45. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Сумма всех нечётных чисел от
Линия состоит из трёх треугольников, обращённых вершиной вверх, у которых есть общая часть стороны с большим треугольником, и двух «перевёрнутых» треугольников между ними.
Сложим три линии:
Посмотрим, сколько раз каждый треугольник попал в эту сумму:
- три угловых треугольника — по
раза; - три «перевёрнутых» треугольника — по
раза; - три остальных треугольника (по одному у каждой стороны, не угловые) — по
разу.
Эти три остальных треугольника и выделены на рисунке справа.
Пусть
Если сложить три линии, то выделенные треугольники войдут в сумму по одному разу, а остальные — по два. Поэтому
