Алфавит некоторого языка состоит из 64… (информатика)

Вариант , часть А, Информационный объём текста

⚠️

Не решено: Вариант , часть Б, задание (и всё после него) — оно обрезано и не видно на фото. Чтобы решить, переснимите нижнюю часть страницы, сдвинув экран вверх.

Алфавит некоторого языка состоит из 64 символов. Найдите информационный объём одного символа. Текст, записанный этим алфавитом, содержит 800 символов. Найдите информационный объём текста в битах и байтах.

Решение

Мощность алфавита . Из формулы получаем , значит бит.

Объём текста в битах:

Переводим в байты:

💡 Почему так

Информационный вес символа находится из . Объём текста равен . В байте бит.

Ответ

Один символ — бит; текст — бит = байт.

Вариант , часть А, Количество символов в тексте

Сколько символов содержит текст, если его информационный объём равен 2 КБ, а мощность алфавита - 256 символов?

Решение

, значит бит = байт на символ.

Объём текста: байт.

Количество символов:

💡 Почему так

, где — объём текста, — вес одного символа.

Ответ

символов

Вариант , часть А, Перевод единиц информации в биты

Переведите в биты: 3 КБ; 0,5 МБ.

Решение

КБ = байт = бит.

МБ = КБ, поэтому

💡 Почему так

байт = бит, КБ = байт, МБ = КБ.

Ответ

КБ = бит; , МБ = бит.

Вариант , часть А, Перевод единиц информации в КБ

Переведите в КБ: 8192 бит; 2048 байт.

Решение

💡 Почему так

Чтобы перевести биты в килобайты, делим на , затем на .

Ответ

бит = КБ; байт = КБ.

Вариант , часть Б, Развёрнутая форма числа

Запишите число 2A3₁₆ в развёрнутой форме и переведите в десятичную систему.

Решение

Цифра A в шестнадцатеричной системе равна .

💡 Почему так

Число раскладывается по степеням основания системы, начиная с нулевой степени у последней цифры.

Ответ

Вариант , часть Б, Перевод из десятичной системы

Переведите число 251₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Решение

Разложение на степени двойки: .

Двоичная запись: .

Восьмеричная: группируем по цифры справа: , получаем .

Шестнадцатеричная: группируем по цифры: , получаем .

Проверка: .

💡 Почему так

Из двоичной системы в -ю переводят тройками цифр, в -ю — четвёрками.

Ответ

Вариант , часть Б, Перевод из двоичной системы

Переведите число 101101₂ в 8-ю и 16-ю системы.

Решение

В восьмеричную: , получаем .

В шестнадцатеричную: дополняем нулями слева , получаем .

Проверка: , , .

💡 Почему так

Одна восьмеричная цифра — три двоичных, одна шестнадцатеричная — четыре.

Ответ

Вариант , часть Б, Сложение в двоичной системе

Выполните сложение: 1101₂+1011₂

Решение

Складываем поразрядно справа налево, помня, что :

Разряды:

-й: , переносим .
-й: , переносим .
-й: , переносим .
-й: , переносим .
-й: пишем .

Проверка: .

💡 Почему так

В двоичной системе : пишем , переносим в старший разряд.

Ответ

Вариант , часть А, Информационный объём сообщения

Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из 32 символов. Найдите информационный вес одного символа. Сообщение содержит 1200 символов этого алфавита. Найдите информационный объём сообщения в битах и байтах.

Решение

, значит бит.

💡 Почему так

, .

Ответ

Один символ — бит; сообщение — бит = байт.

Вариант , часть А, Количество символов в тексте

Информационный объём текста равен 4 КБ. Мощность алфавита - 128 символов. Сколько символов в тексте?

Решение

, значит бит.

Объём текста: бит.

Деление нацело не получается: . Поэтому в тексте помещается символ (остаток в бит не хватает на целый символ).

💡 Почему так

. Если число не делится нацело, берут целую часть.

Ответ

символ (с остатком бит)

Вариант , часть А, Перевод единиц информации в биты

Переведите в биты: 2 МБ; 1,5 КБ.

Решение

💡 Почему так

МБ = КБ = байт, байт = бит.

Ответ

МБ = бит; , КБ = бит.

Вариант , часть А, Перевод единиц информации в МБ

Переведите в МБ: 3 145 728 бит; 524 288 байт.

Решение

Для второго числа:

💡 Почему так

Биты делим на (получаем байты), затем дважды на .

Ответ

бит = , МБ; байт = , МБ.

Вариант , часть Б, Развёрнутая форма числа

Запишите число 1F4₁₆ в развёрнутой форме и переведите в десятичную систему.

Решение

Цифра F равна .

💡 Почему так

Каждая цифра умножается на степень основания , соответствующую её разряду.

Ответ

Вариант , часть Б, Перевод из десятичной системы

Переведите число 378₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Решение

Разложение: .

Двоичная запись: .

Восьмеричная: , получаем .

Шестнадцатеричная: , получаем .

Проверка: ; .

💡 Почему так

Из двоичной системы в -ю переводят тройками цифр, в -ю — четвёрками.

Ответ

Вариант , часть Б, Перевод из двоичной системы

Переведите число 1101101₂ в 8-ю и 16-ю системы.

Решение

В восьмеричную: , получаем .

В шестнадцатеричную: , получаем .

Проверка: ; ; .

💡 Почему так

Двоичное число разбивают на группы справа налево, неполную левую группу дополняют нулями.

Ответ

Помогло?

Алфавит некоторого языка состоит из 64 символов. Найдите информационный объём…