Единицы измерения информации: бит, байт, килобайт
Количество информации измеряют в битах. Бит — наименьшая единица: один символ двоичного кода, 0 или 1. Бит можно сравнить с выключателем, у которого два положения, и больше ничего в нём не хранится.
Бит слишком мал для реальных файлов, поэтому есть более крупные единицы:
- 1 байт = 8 бит
- 1 Кбайт = 1024 байт
- 1 Мбайт = 1024 Кбайт
- 1 Гбайт = 1024 Мбайт
Число 1024 равно 2¹⁰. Оно связано с двоичным кодом компьютера, поэтому в школьных задачах множитель именно 1024, а не 1000.
Подробнее о том, как символы превращаются в двоичные коды, написано в теме кодирование информации.
Как переводить единицы измерения информации
Запомни одно правило: переходишь к более мелкой единице, значит умножаешь, переходишь к более крупной, значит делишь.
- 5 Кбайт в байты: 5 × 1024 = 5120 байт
- 32 байта в биты: 32 × 8 = 256 бит
- 81920 бит в Кбайты: 81920 ÷ 8 = 10240 байт, затем 10240 ÷ 1024 = 10 Кбайт
- 6 Гбайт в Мбайты: 6 × 1024 = 6144 Мбайт
Если нужно пройти несколько ступеней, делай по одной и записывай каждую. Так проще найти, где ошибся.
В задачах про флешки и диски нужно привести все данные к одной единице. Например, сколько файлов по 256 Кбайт поместится на диск 1 Мбайт: 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1024 ÷ 256 = 4 файла.
Подходы к измерению информации: алфавитный подход
При алфавитном подходе считают, сколько информации несёт один символ, и умножают на длину сообщения. Основа — формула N = 2^i, где N — мощность алфавита (сколько в нём символов), а i — информационный вес одного символа в битах.
Алфавит из 8 символов даёт i = 3, потому что 2³ = 8. Сообщение из 56 таких символов весит 56 × 3 = 168 бит, или 21 байт.
Если N не степень двойки, берут ближайшую степень, которая не меньше N. Для 40 символов подходит 2⁶ = 64, так как 2⁵ = 32 уже не хватает. Значит i = 6.
Алфавит из одного символа информации не несёт: нечего выбирать, всё известно заранее. Поэтому в задачах алфавит имеет минимум два символа и i = 1.
Есть и другой взгляд на то же самое: сообщение о том, что произошло одно из 8 равновероятных событий, несёт 3 бита. Так решают задачи про шары в корзине.
Разбор задания: пароль из символов
Условие. Пароль состоит из 12 символов, каждый выбирается из набора в 40 символов. В базе для каждого пароля отведено одинаковое минимальное целое число байт. Сколько байт нужно для хранения 500 паролей?
- Находим вес одного символа. 2⁵ = 32 меньше 40, 2⁶ = 64 подходит. Значит i = 6 бит.
- Считаем пароль целиком: 12 × 6 = 72 бита.
- Переводим в байты: 72 ÷ 8 = 9 байт. Если бы получилось не целое число, округляли бы вверх.
- Умножаем на число паролей: 500 × 9 = 4500 байт.
- При необходимости переводим: 4500 ÷ 1024 ≈ 4,4 Кбайт.
Округление вверх делают один раз, для всего пароля, а не для каждого символа.
Где ошибаются чаще всего
- Округляют i вниз. Для 40 символов нельзя взять 5 бит: 5 бит различают только 32 символа. Берут 6.
- Путают бит и байт. Объём файлов обычно дан в байтах и больших единицах, а вес символа считают в битах. Перед ответом проверь, в чём просят результат.
- Умножают на 1000. В школьной информатике между Кбайт, Мбайт и Гбайт стоит 1024.
- Считают лишнее в «целых копиях». Флешка 10 Гбайт и копии по 1400 Мбайт: 10 × 1024 = 10240 Мбайт, 10240 ÷ 1400 ≈ 7,3. Ответ 7, дробную часть отбрасывают, неполная копия не поместится.
- Забывают про пробелы и знаки препинания. В тексте каждый пробел, запятая и тире тоже символ.
Какие задания по теме присылают ученики
Чаще всего приходят три вида задач: перевод между единицами, подсчёт объёма текста или пароля по мощности алфавита и задачи на размер изображения. Для последнего вида пригодится тема графика и мультимедиа. Для проверки степеней двойки полезны системы счисления.
Найди в списке выше задание, похожее на своё, и сверь ход решения со своим. Если подходящего нет, сфотографируй условие и получишь решение по шагам с пояснениями.