Часть 1. Теоретические вопросы (ответьте… (информатика)

Часть Теоретические вопросы о системах счисления

Часть 1. Теоретические вопросы (ответьте кратко, 1–2 предложения)

Что такое основание системы счисления? Приведите примеры для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем.
Чем отличаются позиционные и непозиционные системы счисления? Приведите по одному примеру каждой.
Объясните, как устроена шестнадцатеричная система счисления: какие символы используются и почему буква A означает 10, B — 11 и так далее. Зачем в ней нужны буквы?
Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления? Опишите общий алгоритм.
Как выполняется сложение в двоичной системе счисления? Напишите правила сложения одноразрядных чисел и объясните, что означает «перенос в старший разряд».

Решение

Основание — количество различных цифр, используемых в системе счисления (и число, во сколько раз вес разряда меняется при сдвиге на одну позицию). Двоичная: основание , цифры и . Восьмеричная: основание , цифры –. Шестнадцатеричная: основание , цифры – и A–F.
В позиционной системе значение цифры зависит от её места (разряда) в записи числа, например десятичная: в числе каждая пятёрка означает разное. В непозиционной значение символа не зависит от места, например римская: в числе XXX каждая X равна .
В шестнадцатеричной системе символов: цифры – и буквы A, B, C, D, E, F. Буквы означают числа , , , , , по порядку: A = , B = , C = , D = , E = , F = . Буквы нужны потому, что цифр – всего десять, а для чисел – нужен один символ на каждое (иначе запись была бы неоднозначной).
Алгоритм: делим целое число на основание новой системы с остатком; затем делим неполное частное снова на основание, и так до тех пор, пока частное не станет равным . Остатки (в новой системе, – записываем как A–F) выписываем в обратном порядке — от последнего к первому. Получится запись числа в новой системе.
Правила сложения: ; ; ; (то есть и перенос ). Для (записываем , переносим ). «Перенос в старший разряд» означает: когда сумма в разряде равна или больше, в этом разряде записывается остаток, а единица добавляется к соседнему разряду слева.

Ответ

Основание — число цифр системы (, , для двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной).
Позиционная — значение цифры зависит от места (десятичная); непозиционная — не зависит (римская).
символов: – и A–F, где A=, B=, C=, D=, E=, F=; буквы нужны, чтобы каждая цифра была одним символом.
Делить число на основание с остатком до частного , остатки записать в обратном порядке.
, , , ; перенос — единица, уходящая в следующий старший разряд.

Часть Перевод чисел между системами счисления

Двоичная система счисления

Переведите число $10110 1_{2}$ в десятичную систему.
Переведите число $4 7_{10}$ в двоичную систему.
Восьмеричная система счисления
Переведите число $35 7_{8}$ в десятичную систему.
Переведите число $9 8_{10}$ в восьмеричную систему.
Шестнадцатеричная система счисления
Переведите число $2 A 3_{16}$ в десятичную систему.
Переведите число $15 5_{10}$ в шестнадцатеричную систему.

Решение

Двоичная.

.
Делим на с остатками:
(ост. ); (ост. ); (ост. ); (ост. ); (ост. ); (ост. ).
Остатки снизу вверх: .
Проверка: .

Восьмеричная.

.
(ост. ); (ост. ); (ост. ).
Остатки снизу вверх: .
Проверка: .

Шестнадцатеричная.

.
(ост. ); (ост. ).
Остаток — это B. Остатки снизу вверх: .
Проверка: .

Ответ

Двоичная: ; .
Восьмеричная: ; .
Шестнадцатеричная: ; .

Часть Сравнение чисел в разных системах счисления

Для каждого задания переведите все числа в десятичную систему и сравните их.
Сравните числа: $10111 0_{2}$ , $6 3_{8}$ , $2 F_{16}$ . Какое из них наибольшее?

Решение

Переводим в десятичную систему:

Сравниваем: .
Наибольшее число — .

Ответ

, , ; наибольшее — .

Помогло?

Часть 1. Теоретические вопросы (ответьте кратко, 1–2 предложения) 1. Что такое…