№
ABCD – параллелограмм. Докажите: MN перпендикулярна BD.
Решение
По рисунку отмечены равные отрезки:
— это соседние стороны параллелограмма. Значит, — ромб и . - Треугольники
и равнобедренные ( и ). Поэтому и . - В параллелограмме
. Значит, . - Треугольники
и равны по стороне и двум углам: , , . Отсюда . - Тогда
. - Треугольники
и равны по трём сторонам: , , — общая. - Из равенства сторон
и следует, что точки и равноудалены от концов отрезка . Значит, обе лежат на серединном перпендикуляре к , то есть прямая — серединный перпендикуляр к .
Следовательно,
💡 Почему так
Прямая, проходящая через две точки, каждая из которых равноудалена от концов отрезка, является серединным перпендикуляром к этому отрезку.
Ответ
Доказано:
Помогло?
