Не решено пятое задание (MN ⊥ BD): на фото не разобрать, какие именно отрезки отмечены равными (чёрточки на MD, AD и ND). Переснимите это задание ближе и крупнее.
ABCD – параллелограмм. Докажите: MBND – параллелограмм
Отмечено:
-
В параллелограмме противоположные углы равны:
и . -
В треугольнике
: и , значит, он равносторонний и . -
Так как
, треугольник равнобедренный с углом , значит, он равносторонний и . -
, поэтому . -
— соответственные углы при прямых , и секущей , значит, . -
, так как .
В четырёхугольнике
Если у четырёхугольника противоположные стороны попарно параллельны, он параллелограмм.
MBND — параллелограмм, так как
Докажите: DF = BL
-
На рисунке
и . Эти углы накрест лежащие при прямых , и секущей , значит, . -
Две стороны
и равны и параллельны, значит, — параллелограмм. Тогда и (диагонали точкой пересечения делятся пополам). -
Рассмотрим
и :
; как вертикальные; как накрест лежащие при и секущей .
Значит,
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
DF = BL
ABCD – параллелограмм. Докажите: BQDP – параллелограмм
Отмечено:
-
Пусть
— точка пересечения диагоналей и . В параллелограмме и . -
и . Так как и , получаем . -
В четырёхугольнике
диагонали и пересекаются в точке и делятся ею пополам ( , ).
Значит,
Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, он параллелограмм.
BQDP — параллелограмм, так как его диагонали BD и PQ делятся точкой O пополам.
ABQP, PQCD – параллелограммы. Докажите: ABCD – параллелограмм
-
— параллелограмм, значит, и . -
— параллелограмм, значит, и . -
Отсюда
(обе прямые параллельны ) и .
Две стороны четырёхугольника
Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, он параллелограмм.
ABCD — параллелограмм, так как
