№
⚠️
Вверху фото виден только обрезанный кусок чертежа предыдущего задания, условия нет, его не решаю. Решены задания
ABCD — параллелограмм. Докажите: BQDP — параллелограмм. (На чертеже точки P и Q лежат на диагонали AC, отрезки AP и QC равны.)
Решение
- Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому
и . - По чертежу
. Тогда
- Значит, O — середина отрезка PQ.
- В четырёхугольнике BQDP диагонали BD и PQ пересекаются в точке O и делятся ею пополам:
, . - По признаку параллелограмма BQDP — параллелограмм.
💡 Почему так
Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то он параллелограмм.
Ответ
BQDP — параллелограмм, так как его диагонали BD и PQ делятся точкой O пополам.
№
ABQP, PQCD — параллелограммы. Докажите: ABCD — параллелограмм
Решение
Чертежа к этому заданию на фото нет, поэтому показано, как он может выглядеть.
- ABQP — параллелограмм, значит,
и . - PQCD — параллелограмм, значит,
и . - Из пунктов
и : , так как обе прямые параллельны PQ, и , так как обе длины равны PQ. - В четырёхугольнике ABCD две противоположные стороны AB и DC равны и параллельны. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.
💡 Почему так
Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то он параллелограмм.
Ответ
ABCD — параллелограмм, так как
Помогло?
