ABCD — параллелограмм, BC = 8, AC = 10, BD = 6.… (геометрия)

№ Периметр треугольника в параллелограмме

ABCD — параллелограмм, BC = 8, AC = 10, BD = 6. $P_{△ A O D} = ?$ Ответы: а) 24; б) 12; в) 16.

Решение

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

Противоположные стороны параллелограмма равны:

💡 Почему так

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, противоположные стороны равны.

Ответ

в)

№ Периметр квадрата

$P_{кв A C D E} = ?$ (O — точка пересечения диагоналей, OK ⟂ DE, OK = 3.) Ответы: а) 24; б) 12; в) 36.

Решение

Центр квадрата равноудалён от его сторон, поэтому расстояние от O до DE равно половине стороны: , откуда .

💡 Почему так

Перпендикуляр из центра квадрата на сторону равен половине стороны.

Ответ

а)

№ Периметр параллелограмма

$P_{▱} = ?$ (Верхняя сторона параллелограмма равна 6, высота равна 2, угол при нижнем основании 30°.) Ответы: а) 20; б) 16; в) 14.

Решение

В прямоугольном треугольнике катет против угла ° равен половине гипотенузы, поэтому боковая сторона равна .
Противоположные стороны параллелограмма равны, значит стороны равны и :

💡 Почему так

Катет против угла ° равен половине гипотенузы.

Ответ

а)

№ Стороны параллелограмма по периметру

$P_{▱} = 16$ . Одна из сторон равна 5. Определите остальные стороны.

Решение

Полупериметр: .
Соседняя сторона: .
Противоположные стороны равны, поэтому стороны параллелограмма: , , , .

💡 Почему так

Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна половине периметра.

Ответ

Остальные стороны: , , .

№ Углы параллелограмма

MNKL — параллелограмм, $∠ M = 32°$ . Найдите углы N, K, L. Ответы: а) 32°, 148°, 32°; б) 148°, 32°, 148°; в) 58°, 32°, 58°.

Решение

Углы N и M — соседние, их сумма равна °:

Противоположные углы равны:

💡 Почему так

Сумма соседних углов параллелограмма равна °, противоположные углы равны.

Ответ

б) , ,

Помогло?