Расстояние от точки до вершин квадрата, перпендикуляр к плоскости
ABCD — квадрат со стороной, равной 4 см, O — точка пересечения его диагоналей, OM — перпендикуляр к плоскости ABC, OM = 5 см. Найдите расстояние от точки M до вершин квадрата.
Решение
-
Диагональ квадрата:
-
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам:
-
, значит, перпендикулярен любой прямой этой плоскости, проходящей через . Поэтому треугольники , , , прямоугольные с прямым углом при и равными катетами: , . Значит, . -
По теореме Пифагора для треугольника
:
💡 Почему так
Все наклонные, проведённые из точки M к вершинам квадрата, имеют равные проекции OA = OB = OC = OD, поэтому они равны между собой.
Ответ
Помогло?
