AB и CD — диаметры окружности ω, CE — высота треугольника ABC.…

Геометрия9 классРешено по фото 14 октября 2026 в 20:21

№ Площадь треугольника, окружность и высота из прямого угла

$A B$ и $C D$ — диаметры окружности $ω$ , $C E$ — высота треугольника $A B C$ . Оказалось, что $4 A E = 3 E B$ . Найдите площадь треугольника $C D E$ , если площадь треугольника $A B C$ равна 133.

Решение

Так как — диаметр окружности , а точка лежит на (она конец диаметра ), то . Значит, — высота, проведённая из вершины прямого угла.

Из положим , , тогда .

Высота из прямого угла: , пусть .

Площадь :

Центр — середина и , значит, лежит на , , .

Так как — середина и лежит на прямой , расстояние от до прямой равно удвоенному , то есть (D и C симметричны относительно , поэтому удалена от на ).

Площадь :

💡 Почему так

Угол, опирающийся на диаметр, прямой, поэтому прямоугольный. Расстояние от до равно , так как симметрична относительно .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото