а) Выполните построение: в плоскости α проведите прямую n. Отметьте точки B, D, K, X при условии, что точки B и K принадлежат прямой n, а точки X и D не принадлежат прямой n и лежат в разных полуплоскостях относительно прямой n. Через точки X, B проведите прямую m.
б) Определите верность утверждений:
| № | Утверждение | Верно/неверно |
|---|---|---|
| 1 | K∈n | |
| 2 | n∩m=B | |
| 3 | D∈/m |
Шаги построения:
- Проводим прямую
. - Отмечаем на ней точки
и . - Выше прямой
отмечаем точку , ниже — точку (они в разных полуплоскостях). - Через
и проводим прямую .
б)
отмечена на прямой , значит — верно. - Прямая
проходит через , а лежит на . Прямые и разные, поэтому у них одна общая точка , то есть — верно. - Точка
не лежит на прямой (прямая проведена через и , а отмечена вне её), значит — верно.
а) построение выполнено на чертеже;
б)
Используя рисунок, найдите градусную меру ∠1 и ∠3, если ∠2+∠4=108∘.
Углы
Углы
Углы
Вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна
Точки B, C, K принадлежат прямой l. Если известно, что CK=16 см, BC=6,4 см, BK=9,6 см, то определите какая из точек B, C, K лежит между двумя другими?
Складываем два меньших отрезка:
Это равно
Точка B лежит между C и K.
Начертите ∠AOB равный 30∘ и ∠KOC в 4 раза больше ∠AOB. Чему равна градусная мера ∠BOC, если луч OK является биссектрисой ∠AOB?
. — биссектриса, поэтому . - Луч
лежит по другую сторону от , чем , то есть со стороны (как на чертеже). Тогда .
Если луч
Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая KT перпендикулярная AB. Чему равна градусная мера ∠DOT?
По рисунку
-
вертикален , поэтому . -
, значит . -
Луч
лежит внутри угла , поэтому
Отложите на прямой a отрезки BM и OM, причем BM в 6 раз больше OM. Найдите длину отрезков OM и BO, если длина отрезка BM равна 24 см.
Точка
(см). (см).
