a ∥ b; c — секущая; ∠ 1 + ∠ 2 =…

и — внутренние односторонние при и секущей , поэтому .

и — смежные, поэтому .

Из этого .

и — внутренние односторонние, поэтому .

Сложим с :

,

и смежные:

— тупой угол над слева от . Соответственный ему угол при смежен с , поэтому .

как соответственные. и смежные, поэтому , то есть .

Пусть , .

,

Прямые и параллельны: при секущей углы и в сумме дают (односторонние).

При секущей угол у прямой равен соответственному углу при (нижнему левому).

вертикален этому углу, поэтому .

и — внутренние односторонние при и секущей , поэтому их сумма .

По рисунку делит угол пополам.

и — односторонние при :

как накрест лежащие.

Угол смежен с , поэтому .

(смежный с ).

В треугольнике :

, значит треугольник равнобедренный и .

как накрест лежащие при .

, значит .

, значит .

как накрест лежащие при .

В прямоугольном треугольнике :

как соответственные при .

, значит .

По отметкам на рисунке — биссектриса угла ( как накрест лежащие и равен ).

как накрест лежащие при .

В прямоугольном треугольнике катет лежит напротив угла , поэтому он равен половине гипотенузы.