1. 5x-2 = 125 — приведение к одному основанию. 2… (алгебра)

№ Показательные уравнения: пять методов решения

$5^{x - 2} = 125$ — приведение к одному основанию.
$9^{x} - 8 \cdot 3^{x} - 9 = 0$ — замена переменной.
$2^{x + 2} + 2^{x} = 40$ — вынесение общего множителя.
$4^{x} \cdot 5^{x} = 10000$ — использование $(ab)^{x}$ .
$2 \cdot 9^{x} - 13 \cdot 6^{x} + 6 \cdot 4^{x} = 0$ — однородное показательное уравнение.

Решение

. Приводим к основанию :

. Так как , пусть , где :

По теореме Виета , . Значение не подходит, так как .

. Выносим за скобки:

. Используем :

Число не является целой степенью числа , поэтому берём логарифм:

Можно записать иначе: , а . Равенство степеней с обоими основаниями сразу даёт только если и одновременно, что невозможно. Значит, верно значение через логарифм. Проверка: , и , то есть , что согласуется с .

Замечание: если в условии на самом деле , то и . По фото читается , поэтому ответ дан для него.

. Делим обе части на :

Пусть :

Оба корня положительны.

💡 Почему так

Каждый метод сводит показательное уравнение к простому: одинаковые основания, квадратное уравнение после замены, вынесение общей степени, объединение степеней с одинаковым показателем, деление однородного уравнения на одну из степеней.

Ответ

✓ dzmen.ru

(примерно ,)
и

Помогло?

1. 5x-2 = 125 — приведение к одному основанию. 2. 9x -…