Найти производные функции одной переменной y=ex·sin x

Алгебра11 классРешено по фото 7 октября 2026 в 14:14

№ Производная произведения

Найти производные функции одной переменной $y = e^{x} \cdot sin x$

Решение

Применяем правило производной произведения , где , .

Ответ

№ Дифференциал функции

Найти дифференциал функции одной переменной $y = \frac{e ^{x}}{sin x}$

Решение

Дифференциал: . Производную находим по правилу частного .

Ответ

№ Приближённые вычисления с помощью дифференциала

Вычислить приближенно $85$

Решение

Используем формулу .

Берём , , .

Ответ

№ Частные производные и полный дифференциал

Найти частные производные двух переменных и их полные дифференциалы $z = ln (x^{2} + y^{2})$

Решение

Находим частные производные, считая вторую переменную постоянной.

Полный дифференциал :

Ответ

, ,

№ Неопределённый интеграл, интегрирование по частям

Вычислить неопределенные интегралы $\int x^{3} \cdot ln x d x$

Решение

Интегрируем по частям: .

Пусть , . Тогда , .

Ответ

№ Определённый интеграл

Вычислить значения определенного интеграла $\int_{0}^{3} x \cdot sin x d x$

Решение

Интегрируем по частям: , , тогда , .

По формуле Ньютона–Лейбница:

Численно: , , поэтому

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.