№ Среднее после добавления числа
В наборе было n чисел, их среднее арифметическое равнялось xˉ. К набору добавили число a. Запишите выражение для среднего арифметического получившегося набора.
Решение
По определению среднего арифметического сумма исходных чисел равна произведению среднего на их количество: . После добавления числа сумма становится . Количество чисел увеличивается на одно: было , стало . Поэтому новое среднее равно новой сумме, делённой на новое количество: . Для проверки, если , числитель , и среднее остаётся , как в № . Это выражение подходит при любом натуральном .
