ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 291

№

Равновозможные порядки товаров

Миша покупает альбом (А), блокнот (Б) и тетрадь (Т). Продавец достаёт эти товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что:
а) сначала продавец достанет блокнот;
б) продавец достанет альбом в последнюю очередь;
в) продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь — блокнот;
г) альбом будет извлечён раньше, чем тетрадь.

Решение

Перечислим все порядки для трёх разных товаров: АБТ, АТБ, БАТ, БТА, ТАБ, ТБА. Их , и при произвольном порядке они равновозможны.

а) С блокнота начинаются БАТ и БТА: исхода. Поэтому .

б) Альбом последний в БТА и ТБА: исхода. Следовательно, .

в) Начало Т и конец Б оставляют альбом только посередине: ТАБ. Подходит исход, так что .

г) Альбом раньше тетради в АБТ, АТБ, БАТ. Подходят порядка из : . Это согласуется и с симметрией: для каждой пары порядков, различающихся обменом А и Т, подходит ровно один.

Таким образом, в каждом пункте посчитали нужные порядки из всех шести.

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

Помогло?

Номер 291