№ .Знак числа в неравенстве
Найдите значения c, при которых верно неравенство: а) c<−c; б) −c<c; в) c+c<c.
Решение
Здесь нужно определить, какие числа подходят, а не искать одно значение.
а) Если отрицательно, то положительно и верно. Если , обе части равны; если положительно, левая часть больше правой. Значит, подходят все отрицательные .
б) Если положительно, то отрицательно и верно. При нуле получается равенство, при отрицательном знак сравнения обратный. Значит, подходят все положительные .
в) Если отрицательно, то при прибавлении ещё одного отрицательного получаем число меньше исходного: например, . При получается равенство, при положительном сумма больше . Поэтому подходят все отрицательные .
На прямой изображены множества подходящих значений; нуль выколот, потому что строгое неравенство при превращается в равенство.
Для пункта б) отмечаем положительные числа:
Ответ
а) все ; б) все ; в) все .
