ГДЗ по математике 6 класс Виленкин, номер 4.114

№ .

Объём пирамид в кубе

Развивай воображение. Куб можно составить из одинаковых четырёхугольных пирамид (рис. 4.22). У этих пирамид общая вершина $O$ , а основания — грани куба. а) Сколько пирамид на рисунке? б) Найдите объём пирамиды, если ребро куба равно 1,8 дм. в) Найдите ребро куба, если объём пирамиды равен $\frac{1}{48}$ дм³.

Решение

На рисунке точка расположена в центре куба, а основания пирамид — все шесть граней куба. Схематически покажем куб и его центр:

а) У куба шесть граней. У каждой из шести пирамид основанием служит ровно одна грань; вместе они заполняют куб. Значит, пирамид шесть.

б) Объём куба с ребром , дм равен . Сначала , затем дм³. Пирамиды одинаковые, поэтому объём одной равен дм³.

в) Объём всего куба в раз больше объёма одной пирамиды: дм³. Куб с ребром дм имеет именно такой объём, потому что . Значит, ребро равно дм, или , дм.

Ответ

а) пирамид; б) , дм³; в) , дм.

Помогло?

Номер 4.114