Номер 922 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 189

Пусть всего в классе девочек и мальчиков. Парты бывают трёх видов: «девочка и девочка», «мальчик и мальчик», «девочка и мальчик». Пусть — число смешанных парт (девочка с мальчиком).

1. По условию с мальчиками сидит половина девочек, то есть , .

2. Остальные девочек сидят друг с другом по двое. Значит, число чётное. Тогда делится на , а число мальчиков даёт при делении на остаток (так как при делении на даёт остаток , а делится на ).

3. Теперь хотим пересадить так, чтобы половина мальчиков сидела с девочками: число смешанных парт . Мальчики, которые не сидят с девочками, сидят друг с другом по двое, значит, их число должно быть чётным. Тогда делится на .

4. Но в п. получили, что при делении на даёт остаток . Противоречие: не может одновременно делиться на и давать остаток .

Значит, так пересадить учеников нельзя.