Номер 550 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 104

Исследуем, что получается после первого вычитания.

Однозначные числа : вычитание суммы цифр сразу даёт (за одно вычитание). Нам нужно вычитаний, поэтому такие числа не подходят.

Двузначное число $\overline{}$ (где — цифра десятков): . Результат — число из ряда , , , , , , , , (для ).

Число : .

Теперь посмотрим, что происходит с числами, кратными (, , …, , ). Сумма цифр каждого из них, кроме , равна (например, : ), поэтому каждое вычитание уменьшает число на . Число имеет сумму цифр , поэтому .

Цепочка для числа : — это вычитаний.

Цепочка для числа : — это вычитаний, ещё меньше.

Значит, чтобы всего было вычитаний, после первого вычитания должно получиться число (из него вычитаний до нуля). Число получается только из : (двузначные числа дают результаты не больше ).

Проверка: — ровно вычитаний, и получен впервые на последнем.