ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 535

№

Задача от мудрой совы (инвариант, чётность)

На доске написаны числа 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0. Разрешается к любым двум записанным числам прибавить одно и то же натуральное число. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, достичь того, чтобы все записанные числа оказались равными?

Решение

Следим за суммой всех записанных чисел.

Сначала сумма равна — нечётное число.

За одну операцию к двум числам прибавляют одно и то же натуральное число , поэтому сумма увеличивается на — чётное число. Прибавление чётного числа не меняет чётность суммы. Значит, после любого количества операций сумма остаётся нечётной.

Предположим, что в какой-то момент все чисел стали равными, например, каждое равно . Тогда сумма равна , а это число чётное. Получили противоречие с тем, что сумма всегда нечётна.

Следовательно, сделать все числа равными нельзя.

Ответ

Нельзя.

Помогло?

Номер 535 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 102