ГДЗ по информатике 10 класс Босова, номер §17 № 5

§ № Принцип включений-исключений

Старшеклассники заполняли анкету с вопросами об экзаменах по выбору. Оказалось, что выбирали они информатику, физику и обществознание. В классе 38 учеников. Обществознание выбрал 21 ученик, причём трое из них выбрали ещё и информатику, а шестеро — ещё и физику. Один ученик выбрал все три предмета. Всего информатику выбрали 13 учеников, пятеро из которых указали в анкете два предмета. Надо определить, сколько же учеников выбрали физику.

Решение

Обозначим множества учеников, выбравших обществознание, информатику и физику, через , и . По условию , , , , . Все учеников выбрали хотя бы один из названных предметов, поэтому .

Найдём неизвестное пересечение . Пять учеников указали информатику и ровно один другой предмет. Из троих, выбравших обществознание вместе с информатикой, один выбрал ещё и физику. Значит, ровно два ученика выбрали только обществознание и информатику: .

Остальные из пятерых, указавших информатику и два предмета в целом, выбрали информатику и физику без обществознания: . К ним прибавляем одного ученика, выбравшего все три предмета. Поэтому .

Применяем формулу включений-исключений для трёх множеств: . Сначала вычислим известную часть: . Тогда , откуда .

Следовательно, физику выбрали учеников.

Ответ

учеников.

Помогло?

Номер §17 № 5