ГДЗ по информатике 10 класс Босова, номер §17 № 4

§ № Принцип включений-исключений

В первую смену в лагере «Дубки» отдыхали: 30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена. При этом 10 человек были и отличниками, и победителями олимпиад, 5 — отличниками и спортсменами, 8 — спортсменами и победителями олимпиад, 3 — и отличниками, и спортсменами, и победителями олимпиад. Сколько ребят отдыхало в лагере?

Решение

Обозначим через множество отличников, через — победителей олимпиад, через — спортсменов. Все отдыхающие принадлежат хотя бы одному из этих множеств. По условию , , ; , , , .

Сначала складываем количества в трёх множествах: . При этом каждого человека из пересечения двух множеств посчитали дважды. По принципу включений-исключений нужно вычесть размеры трёх попарных пересечений: .

Каждый из трёх ребят, входящих во все множества, в первой сумме был учтён трижды, а затем вычтен трижды. Поэтому прибавляем их ещё один раз. Получаем .

Значит, в первую смену в лагере отдыхали ребят.

Ответ

ребят.

Помогло?

Номер §17 № 4