Пусть множество — это множество натуральных чисел, делящихся нацело на 18, а — множество натуральных чисел, делящихся нацело на 14. Укажите наименьшее число, входящее:
- в пересечение этих множеств;
- в объединение этих множеств.
-
По определению пересечения нужно найти наименьшее натуральное число, которое делится и на
, и на , то есть их наименьшее общее кратное. Разложим оба числа на простые множители: , . Для числа, кратного обоим, необходимы два множителя , один множитель и общий множитель . Поэтому . Проверяем делением: , . Число действительно входит в оба множества. -
По определению объединения достаточно принадлежать хотя бы одному множеству. Наименьший элемент
— , потому что это первое положительное кратное . Наименьший элемент — , потому что это первое положительное кратное . Сравниваем: . Следовательно, наименьший элемент объединения равен .
