ГДЗ по информатике 10 класс Босова, номер §17 № 3

§ № Операции над множествами

Пусть $A$ , $B$ и $C$ — некоторые множества, обозначенные кругами, $U$ — универсальное множество. На рисунке области пронумерованы так: 1 — только $A$ , 2 — $A \cap B$ вне $C$ , 3 — только $B$ , 4 — $A \cap C$ вне $B$ , 5 — общая часть всех трёх множеств, 6 — $B \cap C$ вне $A$ , 7 — только $C$ , 8 — вне всех трёх кругов, но в $U$ .

С помощью операций объединения, пересечения и дополнения до универсального множества выразите через $A$ , $B$ и $C$ следующие множества:

$1 \cup 2 \cup 3 \cup 4 \cup 5 \cup 6$ ;
$2 \cup 5$ ;
$5$ ;
$2 \cup 4 \cup 5 \cup 6$ ;
$1 \cup 2 \cup 3$ ;
$8$ .

Решение

Сначала отметим, какие номера областей принадлежат каждому кругу рисунка:

В лежат области , , , , а в — , , , . По определению объединения содержит все области хотя бы одного круга: , , , , , . Это первая строка задания.
По определению пересечения содержит области, общие для и : и . Принадлежность области также кругу не исключает её из пересечения.
Область находится одновременно в трёх кругах. Последовательно пересекаем их и получаем .
Области , и принадлежат ровно двум из трёх кругов, а область принадлежит всем трём. Объединим три попарных пересечения: даёт и , даёт и , даёт и . Их объединение содержит как раз , , , .
Объединение содержит области –. Из них область , и входят в , поэтому пересечём с дополнением . Останутся , , .
Объединение содержит все области кругов, то есть –. Дополнение этого объединения до состоит только из области .

Ответ

Помогло?

Номер §17 № 3