Номер 928 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 227

Пятиугольник вписан в окружность радиуса см. Сумму длин всех сторон и диагоналей разобьём на две части: стороны ( отрезков) и диагонали ( отрезков — из каждой вершины по две, всего ).

) Стороны. Периметр выпуклого многоугольника, лежащего внутри круга, меньше длины окружности. Объяснение: каждая сторона — хорда, она короче дуги, которую стягивает (отрезок — кратчайший путь между его концами). Пять дуг, соответствующих сторонам, вместе составляют всю окружность длиной . Поэтому сумма сторон меньше (так как ).

) Диагонали. Диагональ — хорда, а хорда не больше диаметра. Диаметр равен см, значит, каждая диагональ не больше см, и сумма пяти диагоналей не больше см.

) Итог. Сумма сторон и диагоналей