Сколько существует параллельных переносов, при которых образом прямой a является: 1) прямая a; 2) прямая b, параллельная прямой a?
-
Перенос на вектор
переводит прямую в себя, если параллелен (или равен нулевому вектору): тогда каждая точка прямой смещается вдоль неё, и образ — снова (задача ). Если же не параллелен , то образ — другая прямая, параллельная . Подходит любой вектор, лежащий на прямой или параллельный ей, — а таких векторов бесконечно много (любая длина, два направления). -
Возьмём на прямой
точку и на прямой любую точку . Перенос на вектор переводит в , а прямую — в прямую, проходящую через параллельно (прямая переходит в параллельную ей прямую). Но через проходит единственная прямая, параллельная , — это . Значит, образом является . Точек на прямой бесконечно много, и разным точкам соответствуют разные векторы . Поэтому и таких переносов бесконечно много.
- Бесконечно много;
- бесконечно много.
