№ Перенос в параллелограмме
Дан параллелограмм ABCD. Какой вектор задаёт параллельный перенос, при котором сторона AD является образом стороны BC?
Решение
Дано: параллелограмм . Найти: вектор переноса, при котором образом является .
Перенос на вектор переводит отрезок в отрезок , если концы отрезка переходят в концы. Проверим вариант , . Тогда , и должно быть ещё .
Так как — параллелограмм, его противоположные стороны и параллельны и равны, и векторы и равны. Поэтому и противоположные им векторы равны: .
Значит, перенос на вектор переводит в и в , то есть отрезок — в отрезок .
Другой вариант (, ) невозможен: потребовалось бы , но векторы диагоналей параллелограмма не равны: они не параллельны.
