ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 128

№

Параллелограмм и биссектриса угла

Биссектриса угла $B$ параллелограмма $A B C D$ пересекает его сторону $A D$ в точке $M$ , а продолжение стороны $C D$ за точку $D$ — в точке $K$ . Найдите отрезок $D K$ , если $A M = 8$ см, а периметр параллелограмма равен 50 см.

Решение

Дано: — параллелограмм, — биссектриса угла , , (за точкой ), см, см.

Найти: .

, так как — биссектриса угла .
как накрест лежащие при параллельных и и секущей .
Из пунктов и следует , значит, треугольник равнобедренный с основанием (признак равнобедренного треугольника): см.
Периметр параллелограмма , откуда и см.
см.
Теперь треугольник . как накрест лежащие при (противоположные стороны параллелограмма) и секущей . как вертикальные. А (пункт ). Следовательно, .
Значит, треугольник равнобедренный с основанием : см.

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник: накрест лежащий угол равен половине угла при вершине.

Ответ

см.

Помогло?

Номер 128 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 30